TEORI SINGKAT HIMPUNAN

HIMPUNAN

  •     Teori Singkat

Himpunan(Set) adalah kumpulan objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. Objek-objek itu sering disebut anggota atau elemen. Himpunan dinotasikan dengan huruf kapital.

  • Jenis-Jenis Himpunan

1. Himpunan Semesta(S = U)
Himpunan semua objek yang sedang dibicarakan atau himpunan semesta pembicaraan
2. Himpunan Kosong(ø = { })
Adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota
3.  Himpunan Terhingga
Adalah himpunan yang banyak anggotanya terbatas
4. Himpunan Tak Hingga
Adalah himpunan yang banyak anggotanya tak terbatas
5. Bilangan Kardinal( n {H})
Adalah himpunan H [ ditulis n {H} menyatakan banyaknya anggota himpunan H

  • Hubungan Himpunan dengan Himpunan

1. Himpunan Bagian(Subset)
A himpunan bagian B (ditulis A ⊂ B), jika setiap anggota A merupakan anggota B juga
2. Banyaknya Himpunan Bagian
Misalkan n adalah bilangan cardinal B = 2ⁿ, banyaknya himpunan bagian dari yang beranggotakan k :
n C k = n!/k!(n-k)!
3. Himpunan Ekuivalen( ∼ )
Himpunnan A dikatakan ekuivalen dengan himpunan B (A~B) jika banyaknya A sama dengan anggota B
A ~ B  n(A) = n(B)
4. Himpunan Sama (=)
Himpunan  A sama dengan himpunan B (A=B) jika anggota A sama dengan anggota B
5. Himpunan Kuasa atau Super Set ( ⊃ )
Himpunan A superset B ( A ⊃ B ) jika setiap anggota B merupakan anggota A juga
6. Himpunan Lepas (//)
Himpunan A dan b disebut lepas (//) jika A dan B tidak mempunyai anggota persekutuan.
7. Himpunan Berpotongan ( ∝ )
Adalah himpunan A dan B berpotongan, jika A dan B mempunyai anggota persekutuan dan juga masing-masing mempunyai anggota bukan persekutuan.

  • Operasi Himpunan

1. Komplemen
Himpunan komplemen dari A (A^C atau A^c) adalah himpunan anggotanya bukan A
Notasinya : A^C = {x / x ∈ A, x ∈ A}
2. Interseksi atau Irisan (∩)
Irisan himpunan A dan B (A ∩ B) adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan A dan B
Notasinya : A ∩ B = {x / x ∈ A dan x ∈ B}
3. Union atau Gabungan (∪)
Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A tetapi juga anggota B
Notasinya : A ∪ B = {x / x ∈ A dan x ∈ B}
4. Selisih ( – )
Selisih himpunan A dengan B (A – B) adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A tetapi anggota B
Notasinya : A – B = {x / x ∈ A dan x ∈ B}

  • Sifat-sifat Operasi Himpunan

1. A ∩ B = B ∩ A, sifat komutatif
2. A ∪ B = B ∪ A, sifat komutatif
3. A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C, sifat assosiatif
4. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C,sifat assosiatif
5. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C), sifat distributive
6. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C), sifat distributive
7. 〖(A ∩ B) 〗^C = A^C ∩ B^C, Hukum De Morgan
8. 〖(A ∩ B) 〗^C = A^C∪ B^C, Hukum De Morgan
9. A ∪ A = A dan A ∩ A = A, Hukum Identitas
10. A ∪ ø = A dan A ∩ ø = ø, Hukum Identitas
11. A ∪ A^C = S dan S ∩ A^C = ø, Hukum Identitas
12. S ∪ A = S dan S ∩ A = A, Hukum Identitas
13. 〖(ø)〗^C = S dan 〖(S)〗^C = ø, Hukum Identitas
14. 〖〖(A〗^C)〗^C = A, Hukum Identitas
15. n(A ∩ B) = n(A) + n(B) – n(A ∪ B), jika A ∩ B ≠ ø, sifat dasar himpunan
16. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B), jika A ∪ B ≠ ø, sifat dasar himpunan
17. n(A – B) = n(A) – n(A ∩ B), sifat dasar himpunan
18. n(A∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – (B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C), sifat dasar himpunan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: