PELUANG (PROBABILITAS) SMA

TEORI SINGKAT DAN RUMUS-RUMUS PELUANG

A. Definisi-Definisi

1. Faktorial adalah perkalian bilangan-bilangan dari n sampai 1 dinotasikan “!”.

n! dibaca n faktorial

2. Permutasi adalah susuna dari unsur-unsur dengan memperhatikan urutan

  • banyaknya permutasi dari n buah unsur yang diambil dari n buah unsur yang berbeda adalah P(n,n)=n!
  • banyaknya permutasi dari k buah unsur yang diambil dari n buah unsur yang berbeda adalah : P(n,k) = n!/(n-k)!
  • banyaknya permutasi dari k buah unsur yang diambil dari n buah unsur yang berbeda jika setiap unsur boleh disusun berulang adalah : P(n,k) = n pangkat k
  • jika n unsur disusun di dalam suatu lingkaran secara siklis, maka akan terjadi permutasi siklis sebanyak : P(n,n) = (n-1)!
  • banyaknya permutasi dari n unsur dengan p, q,dan r unsur yang sama adalah sebagai berikut : P(n,p,q,r) = n!/p!.q!.r!

3. Kombinasi adalah pengelompokan unsur-unsur tanpa memperhatikan urutannya.

  • banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda di ambil k unsur adalah sebagai berikut : C(n,k) = n!/k!(n-k)!

4. Peluang (probabilitas)

  • jika n(A) banyaknya peristiwa yang diharapkan, dan n(S) banyaknya semua peristiwa yang mungkin terjadi, maka probabilitas terjadinya peristiwa yang diharapkan adalah : P(A) = n(A)/n(S)
  • jika n(A) banyaknya peristiwa yang diharapkaan, dan n(A’) banyaknya peristiwa yang tidak diharapkan, maka probabilitas terjadinya peristiwayang diharapkan adalah : P(A) = n(A)/n(A)+n(A’)
  • P(A) = n(A)/n(S), maka 0<P(A)<1 dan P(A) + P(A’)
  • P(A) = 0, maka A tidak mungkin terjadi
  • P(A) = 1, maka A pasti terjadi
  • jika P(A) peluang terjadinya peristiwa A dan n banyaknya percobaan, maka frekwensi harapan terjadinya A adalah : H(A) = n P(A)

5. Dua Kejadian Saling Lepas atau Saling Asing

Misalkan A dan B dua peristiwa yang diharapkan, bila terjadinya A menyebabkan tidak terjadinya B, maka dua peristiwa itu disebut dua peristiwa yang saling lepas atau saling asing.

Rumus :

P(A atau B) = P(A) + P(B)

P(A U B) = P(A) + P(B), dengan ketentuan A n B = himpunan kosong

6. Dua Kejadian Saling Bebas

Misalkan A dan B peristiwa yang diharapkan. Bila terjadinya A tidak mempengauhi terjadinya B, maka dua peristiwa itu disebut dua peristiwa yang saling bebas.

Rumus :

P(A dan B) = P(A) . P(B)

P(A n B) = P(A) . P(B)

B. Soal dan Penyelesaian

1. Dari 7 orang calon akan dipilih 3 orang untuk jabatan ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa cara susunan dapat terjadi?

Penyelesaian :

P(7,3) = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5.4!/4! = 7.6.5 = 210 cara

2. Suatu tim bola basket terdiri dari 5 orang akan dipilih 20 oraang pemain. Berapa macam susunan dapat terbentuk?

Penyelesaian :

C(20,5) = 20!/5!(20-5)! = 20!/5!15! = 15504 cara

3. Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 6 bola putih. Jika diambil 2 bola berturut-turut dengan tidak mengembalikan bola pertama ke dalam kotak, maka peluang bahwa kedua pengambilan tersebut mendapatkan keduanya bola merah adalah….

Penyelesaian :

P(bola merah pertama) = P(A) = 4/10 = 2/5

P(bola merah kedua) = P(B) = 3/9 = 1/3

maka P(A n B) = P(A) . P(B) =2/5 . 1/3 = 2/15

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: