GEOMETRI RUANG

GEOMETRI RUANG SMP

BANGUN RUANG DENGAN SISI DATAR

A. Pengertian

Sebuah bangun ruang, dalam konteks geometri ruang, adalah himpunan semua titik, garis, dan bidang dalam ruang berdimensi tiga yang terletak dalam bagian tertutup beserta seluruh permukaan yang membatasinya.

Lebih jauh, yang dimaksud dengan bangun ruang dengan sisi datar adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar. Bangun ruang dengan sisi datar disebut juga sebagai bidang banyak atau polihedron yang berasal dari bahasa Yunani polys yang berarti banyak dan hedron yang berarti permukaan. Bidang-bidang datar pembatas bangun ruang dinamakan sebagai bidang sisi. Ruas garis yang terbentuk oleh perpotongan antara dua bidang sisi bangun ruang disebut rusuk. Ujung-ujung dari rusuk ini dinamakan sebagai titiksudut.

B. Kubus Dan Balok

gambar 1. kubus

gambar 2. balok

Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah persegi yang kongruen. Pada gambar 1 dapat dilihat bahwa kubus memiliki 8 titiksudut dan 12 rusuk dengan panjang yang sama. Contoh yang paling sederhana dari kubus adalah dadu.

Perhatikan gambar 2. Balok mirip dengan kubus, memiliki 8 titiksudut dan 12 rusuk. Balok dibatasi oleh tiga pasang persegipanjang yang kongruen dan masing-masing pasangan yang kongruen  ini terletak sejajar. Kubus merupakan kasus khusus dari balok, dengan kata lain, kubus dapat dikatakan sebagai balok yang semua sisinya berupa persegi. Contoh balok dalam kehidupan sehari-hari di antaranya adalah ruang kelas, kotak kemasan karton, dan balok kayu.

1. Jaring-jaring Kubus dan Balok

Jika sebuah polihedron dipotong pada beberapa rusuknya dan dapat
dibuka untuk diletakkan pada suatu bidang datar sehingga membentuk
susunan yang saling terhubung maka susunan yang terbentuk disebut
sebagai jaring-jaring. Sebaliknya, suatu jaring-jaring polihedron dapat
dilipat dan disambung untuk membentuk suatu polihedron. Aktivitas
untuk menyelidiki jaring-jaring balok dan kubus dapat dilakukan siswa
dengan memanfaatkan kotak karton bekas.

gambar 1. jaring-jaring kubus

gambar 2.jaring-jaring balok

2. Luas Permukaan Balok dan Kubus

gambar 1. balok dengan ukurannya p x l x t

jika panjang rusuk balok adalah p, l, dan t, maka
Luas permukaan balok = 2pl + 2pt + 2lt = 2(pl + pt + lt)
Untuk kubus, dimana semua panjang rusuknya sama p = l = t = a, diperoleh
Luas permukaan kubus = 6a2.

3. Volume Kubus dan Balok

Jika pada geometri datar, luas suatu bangun dinyatakan sebagai
banyaknya satuan luas yang dapat menutup bangun datar, maka dalam
geometri ruang, volum atau isi bangun ruang dinyatakan sebagai
banyaknya satuan isi yang dapat mengisi bangun ruang tersebut. Volum
diukur dalam satuan kubik, seperti centimeter kubik (cm3), inchi kubik
(in3) atau meter kubik (m3). Satu cm3 menyatakan volum kubus dengan
panjang rusuk 1 cm. Satuan lain untuk volum di antaranya adalah liter
(1000 cc), gallon, barel, dan sebagainya. Selain ukuran baku untuk
menyatakan volum, dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai juga
ukuran-ukuran tidak baku seperti:
– sendok makan (takaran dosis obat)
– tetes (takaran untuk percobaan kimia)
– gelas (dalam masak-memasak)
Pada sebuah balok, percobaan paling mudah untuk menentukan volum
adalah dengan menggunakan kubus satuan. Sebagai contoh balok dengan
ukuran panjang 3 satuan, lebar 2 satuan dan tinggi 4 satuan dapat diisi
dengan menggunakan kubus satuan sebanyak 3 x 2 x 4 buah. Sehingga
dikatakan balok tersebutmempunyai volum 24 satuan volum.
Melalui proses percobaan mengisi kubus satuan ke balok dalam berbagai
ukuran, secara umum volum balok dengan panjang p, lebar l, dan tinggi t
dapat dinyatakan sebagai
Volum Balok = p x l x t

Mengingat bahwa alas balok berbentuk persegipanjang dengan luas A = p
x l, maka volum balok dapat juga dinyatakan sebagai hasil kali luas alas
dengan tinggi balok.
Volum Balok = A x t
Oleh karena pada kubus dengan panjang rusuk a berlaku p = l = t = a, maka
volum kubus dapat dinyatakan sebagai
Volum Kubus = a3

C. Prisma

1. Volume Prisma Segitiga Siku-Siku

Perhatikan gambar 13! Misalkan V merupakan volum prisma segitiga sikusiku
dengan luas alas A. Jika dua buah prisma segitiga siku-siku
digabungkan menurut sisi miring alas maka akan terbentuk sebuah balok
dengan luas alas 2 x A.
2 x V = volum balok
= luas alas x tinggi
= (A + A) x t
= 2A x t

Sehingga diperoleh
V = A x t,
atau
Volum prisma segitiga siku-siku = luas alas x tinggi.

Jadi, secara umum
Volum prisma segitiga = Luas alas x tinggi

About these ads

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d blogger menyukai ini: